3x/x-1-4/x=3/x^2-x పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

4తో x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

1ని పొందడం కోసం 3ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 3x^{2}+ax+bx+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-3 b=-1$$

\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)ని 3x^{2}-4x+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-1=0 మరియు 3x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=\frac{1}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

4తో x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

1ని పొందడం కోసం 3ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

-12కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{6}{6}$$

6తో 6ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=\frac{1}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

4తో x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

-1ని పొందడం కోసం 4ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}-4x=-1$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{4}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{2}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{2}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{2}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{9}కు -\frac{1}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{2}{3}ని కూడండి.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=\frac{1}{3}$$