3x/x+1+6/2x=7/x పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2x\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

6ని పొందడం కోసం 2 మరియు 3ని గుణించండి.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

6తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

7తో 2x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

రెండు భాగాల నుండి 14xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

-8xని పొందడం కోసం 6x మరియు -14xని జత చేయండి.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

రెండు భాగాల నుండి 14ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

-8ని పొందడం కోసం 14ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో -8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

192కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±16}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{24}{12}$$

12తో 24ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±16}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-8}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{2}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2x\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

6ని పొందడం కోసం 2 మరియు 3ని గుణించండి.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

6తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

7తో 2x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

రెండు భాగాల నుండి 14xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

-8xని పొందడం కోసం 6x మరియు -14xని జత చేయండి.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

8ని పొందడం కోసం 6ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-8x=8$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-8}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{4}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{2}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{2}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{2}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{9}కు \frac{4}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{2}{3}ని కూడండి.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$