3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

$$x=7$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,-\frac{1}{2} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x+1\right)\left(2x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

xతో 3x+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1ని x+5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12xని పొందడం కోసం x మరియు 11xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14ని పొందడం కోసం -19 మరియు 5ని కూడండి.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9xని పొందడం కోసం 3x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి -14ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-9x+14=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-9x+14ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=14$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 14ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-14 -2,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=-2$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-7=0 మరియు x-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=7 x=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,-\frac{1}{2} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x+1\right)\left(2x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

xతో 3x+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1ని x+5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12xని పొందడం కోసం x మరియు 11xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14ని పొందడం కోసం -19 మరియు 5ని కూడండి.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9xని పొందడం కోసం 3x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి -14ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-9x+14=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+14 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 14ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-14 -2,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=-2$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)ని x^{2}-9x+14 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-7=0 మరియు x-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=7 x=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,-\frac{1}{2} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x+1\right)\left(2x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

xతో 3x+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1ని x+5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12xని పొందడం కోసం x మరియు 11xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14ని పొందడం కోసం -19 మరియు 5ని కూడండి.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9xని పొందడం కోసం 3x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి -14ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-9x+14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -9 మరియు c స్థానంలో 14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 సార్లు 14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

-56కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{14}{2}$$

2తో 14ని భాగించండి.

$$x=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$x=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=7 x=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,-\frac{1}{2} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x+1\right)\left(2x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

xతో 3x+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1ని x+5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12xని పొందడం కోసం x మరియు 11xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14ని పొందడం కోసం -19 మరియు 5ని కూడండి.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9xని పొందడం కోసం 3x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-9x=-14$$

x రాశి యొక్క గుణకము -9ని 2తో భాగించి -\frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}కు -14ని కూడండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

కారకం x^{2}-9x+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{2}ని కూడండి.

$$x=7 x=2$$