3x/+4-5-x/x+1=2 పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 4\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

3తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

xతో 3x+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

5-xతో -4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

7xని పొందడం కోసం 3x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

x+1తో 8ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

-xని పొందడం కోసం 7x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-x-20=8$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

-28ని పొందడం కోసం 8ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-x-28=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -28 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -28ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

336కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{337}కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{337}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 4\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

3తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

xతో 3x+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

5-xతో -4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

7xని పొందడం కోసం 3x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

x+1తో 8ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

-xని పొందడం కోసం 7x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-x-20=8$$

రెండు వైపులా 20ని జోడించండి.

$$3x^{2}-x=8+20$$

28ని పొందడం కోసం 8 మరియు 20ని కూడండి.

$$3x^{2}-x=28$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{36}కు \frac{28}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{6}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$