3x^2-8x+4x-2/x-2=5x+8 పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 x - 2 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2.192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3.192582404$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-2తో గుణించండి.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

-4xని పొందడం కోసం -8x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2తో 5xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

8తో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2xని పొందడం కోసం -10x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -5x^{2}ని జత చేయండి.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

-2xని పొందడం కోసం -4x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

రెండు వైపులా 16ని జోడించండి.

$$-2x^{2}-2x-2+16=0$$

14ని పొందడం కోసం -2 మరియు 16ని కూడండి.

$$-2x^{2}-2x+14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో 14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+112}}{2\left(-2\right)}$$

112కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{116}}{2\left(-2\right)}$$

116 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{29}కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{29}+2}{-4}$$

-4తో 2+2\sqrt{29}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{29}ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2-2\sqrt{29}}{-4}$$

-4తో 2-2\sqrt{29}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-2తో గుణించండి.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

-4xని పొందడం కోసం -8x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2తో 5xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

8తో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2xని పొందడం కోసం -10x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -5x^{2}ని జత చేయండి.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

-2xని పొందడం కోసం -4x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$-2x^{2}-2x=-16+2$$

-14ని పొందడం కోసం -16 మరియు 2ని కూడండి.

$$-2x^{2}-2x=-14$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{14}{-2}$$

-2తో -2ని భాగించండి.

$$x^{2}+x=-\frac{14}{-2}$$

-2తో -14ని భాగించండి.

$$x^{2}+x=7$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 7ని కూడండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

కారకం x^{2}+x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$