3x^2-8x+4/x-2=5x+8 పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-2తో గుణించండి.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2తో 5xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

8తో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2xని పొందడం కోసం -10x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -5x^{2}ని జత చేయండి.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6xని పొందడం కోసం -8x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

రెండు వైపులా 16ని జోడించండి.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20ని పొందడం కోసం 4 మరియు 16ని కూడండి.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-10 2,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=-5$$

\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)ని -x^{2}-3x+10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+2=0 మరియు x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=-5$$

వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-2తో గుణించండి.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2తో 5xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

8తో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2xని పొందడం కోసం -10x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -5x^{2}ని జత చేయండి.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6xని పొందడం కోసం -8x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

రెండు వైపులా 16ని జోడించండి.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20ని పొందడం కోసం 4 మరియు 16ని కూడండి.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో 20 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

160కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±14}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{-4}$$

-4తో 20ని భాగించండి.

$$x=-5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±14}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-4తో -8ని భాగించండి.

$$x=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-5 x=2$$

వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-2తో గుణించండి.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2తో 5xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

8తో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2xని పొందడం కోసం -10x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -5x^{2}ని జత చేయండి.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6xని పొందడం కోసం -8x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

-20ని పొందడం కోసం 4ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

-2తో -6ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

-2తో -20ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=10$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 10ని కూడండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

కారకం x^{2}+3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2 x=-5$$

వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-5$$