3x^2-20x^2-77x+98/-2x^3+2x^2+2x-2=0 పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 2 } - 77 x + 98 } { - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 } = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1.035839317$$

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5.565251082$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right)తో గుణించండి.

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

-17x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -20x^{2}ని జత చేయండి.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -17, b స్థానంలో -77 మరియు c స్థానంలో 98 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

-77 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

-4 సార్లు -17ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

68 సార్లు 98ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}$$

6664కు 5929ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}$$

12593 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

-77 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 77.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

2 సార్లు -17ని గుణించండి.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7\sqrt{257}కు 77ని కూడండి.

$$x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}$$

-34తో 77+7\sqrt{257}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7\sqrt{257}ని 77 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}$$

-34తో 77-7\sqrt{257}ని భాగించండి.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right)తో గుణించండి.

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

-17x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -20x^{2}ని జత చేయండి.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

రెండు భాగాల నుండి 98ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-17x^{2}-77x=-98$$

రెండు వైపులా -17తో భాగించండి.

$$\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}$$

-17తో భాగించడం ద్వారా -17 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}$$

-17తో -77ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}$$

-17తో -98ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{77}{17}ని 2తో భాగించి \frac{77}{34}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{77}{34} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{77}{34}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{5929}{1156}కు \frac{98}{17}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}$$

కారకం x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{77}{34}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$