3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)} పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{15}{38}\approx 0.394736842$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

2x-1ని 3x+54ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

4x^{2}+9తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

132xని పొందడం కోసం 105x మరియు 27xని జత చేయండి.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, వాటి ఘాతాంకములను జోడించండి. 1కి 2ని జోడించి 3 పొందండి.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

x+\frac{3}{2}తో 4x^{2}-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

-8ని పొందడం కోసం \frac{8}{3} మరియు -3ని గుణించండి.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

-8x^{3} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

12x^{3}ని పొందడం కోసం 4x^{3} మరియు 8x^{3}ని జత చేయండి.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 12x^{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

0ని పొందడం కోసం 12x^{3} మరియు -12x^{3}ని జత చేయండి.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 6x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

0ని పొందడం కోసం 6x^{2} మరియు -6x^{2}ని జత చేయండి.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

రెండు వైపులా xని జోడించండి.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

133xని పొందడం కోసం 132x మరియు xని జత చేయండి.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

రెండు వైపులా 54ని జోడించండి.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

\frac{105}{2}ని పొందడం కోసం -\frac{3}{2} మరియు 54ని కూడండి.

$$133x=\frac{105}{2}$$

రెండు వైపులా 133తో భాగించండి.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

\frac{\frac{105}{2}}{133}ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

266ని పొందడం కోసం 2 మరియు 133ని గుణించండి.

$$x=\frac{105}{266}$$

7ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{105}{266} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{15}{38}$$