3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -3,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-3\right)\left(x+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

x-3ని 5x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

0ని పొందడం కోసం -3 మరియు 3ని కూడండి.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-13xని పొందడం కోసం -14x మరియు xని జత చేయండి.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

రెండు వైపులా 13xని జోడించండి.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

10xని పొందడం కోసం -3x మరియు 13xని జత చేయండి.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -5, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

-40కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

60 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

2 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{15}కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10తో -10+2\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{15}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10తో -10-2\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -3,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-3\right)\left(x+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

x-3ని 5x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

0ని పొందడం కోసం -3 మరియు 3ని కూడండి.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-13xని పొందడం కోసం -14x మరియు xని జత చేయండి.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

రెండు వైపులా 13xని జోడించండి.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

10xని పొందడం కోసం -3x మరియు 13xని జత చేయండి.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$10x-5x^{2}=2$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-5x^{2}+10x=2$$

రెండు వైపులా -5తో భాగించండి.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

-5తో భాగించడం ద్వారా -5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

-5తో 10ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

-5తో 2ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

1కు -\frac{2}{5}ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$