3x+2/6*x+2/3=0 పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 6తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

3x+2లోని ప్రతి పదాన్ని x+2లోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

8xని పొందడం కోసం 6x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

3x^{2}+8x+4 యొక్క ప్రతి విలువని 3తో భాగించడం ద్వారా x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}ని పొందండి.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో \frac{8}{3} మరియు c స్థానంలో \frac{4}{3} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{8}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

-4 సార్లు \frac{4}{3}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -\frac{16}{3}కు \frac{64}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

\frac{16}{9} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{3}కు -\frac{8}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

2తో -\frac{4}{3}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{4}{3}ని -\frac{8}{3} నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$x=-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 6తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

3x+2లోని ప్రతి పదాన్ని x+2లోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

8xని పొందడం కోసం 6x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

3x^{2}+8x+4 యొక్క ప్రతి విలువని 3తో భాగించడం ద్వారా x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}ని పొందండి.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{4}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{8}{3}ని 2తో భాగించి \frac{4}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{4}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{4}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{16}{9}కు -\frac{4}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

కారకం x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{4}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$