3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2} పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 12xతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3x+10తో 12ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. 2 మరియు 4 యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం 4. \frac{x}{2} సార్లు \frac{2}{2}ని గుణించండి.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4} మరియు \frac{7x-6}{4} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4}ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

9x-6తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. 3 మరియు 4 యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం 12. \frac{9x-4}{3} సార్లు \frac{4}{4}ని గుణించండి. \frac{27x-18}{4} సార్లు \frac{3}{3}ని గుణించండి.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{4\left(9x-4\right)}{12} మరియు \frac{3\left(27x-18\right)}{12} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24ని పొందడం కోసం 2 మరియు 12ని గుణించండి.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 మరియు 12లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 12ను తీసివేయండి.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

7x+5తో 6xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

రెండు భాగాల నుండి 42x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

రెండు భాగాల నుండి 30xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-45x+38తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

xతో 90x-76ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

-40xని పొందడం కోసం 36x మరియు -76xని జత చేయండి.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

48x^{2}ని పొందడం కోసం 90x^{2} మరియు -42x^{2}ని జత చేయండి.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-70xని పొందడం కోసం -40x మరియు -30xని జత చేయండి.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 48, b స్థానంలో -70 మరియు c స్థానంలో 120 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-70 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-4 సార్లు 48ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

-192 సార్లు 120ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

-23040కు 4900ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

-18140 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

-70 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

2 సార్లు 48ని గుణించండి.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{4535}కు 70ని కూడండి.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

96తో 70+2i\sqrt{4535}ని భాగించండి.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{4535}ని 70 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

96తో 70-2i\sqrt{4535}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 12xతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3x+10తో 12ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. 2 మరియు 4 యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం 4. \frac{x}{2} సార్లు \frac{2}{2}ని గుణించండి.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4} మరియు \frac{7x-6}{4} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4}ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

9x-6తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. 3 మరియు 4 యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం 12. \frac{9x-4}{3} సార్లు \frac{4}{4}ని గుణించండి. \frac{27x-18}{4} సార్లు \frac{3}{3}ని గుణించండి.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{4\left(9x-4\right)}{12} మరియు \frac{3\left(27x-18\right)}{12} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24ని పొందడం కోసం 2 మరియు 12ని గుణించండి.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 మరియు 12లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 12ను తీసివేయండి.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

7x+5తో 6xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

రెండు భాగాల నుండి 42x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

రెండు భాగాల నుండి 30xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-45x+38తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

xతో 90x-76ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

-40xని పొందడం కోసం 36x మరియు -76xని జత చేయండి.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

48x^{2}ని పొందడం కోసం 90x^{2} మరియు -42x^{2}ని జత చేయండి.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-70xని పొందడం కోసం -40x మరియు -30xని జత చేయండి.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 120ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$48x^{2}-70x=-120$$

రెండు వైపులా 48తో భాగించండి.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

48తో భాగించడం ద్వారా 48 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-70}{48} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

24ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-120}{48} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{35}{24}ని 2తో భాగించి -\frac{35}{48}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{35}{48} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{35}{48}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1225}{2304}కు -\frac{5}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

కారకం x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{35}{48}ని కూడండి.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$