3-x/3x-1-x-1/x-2=-2 పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది \frac{1}{3},2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(3x-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

x-2ని 3-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1ని x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-4x^{2}ని పొందడం కోసం -x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

9xని పొందడం కోసం 5x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-7ని పొందడం కోసం 1ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

x-2తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

-2x+4ని 3x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

రెండు వైపులా 6x^{2}ని జోడించండి.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం -4x^{2} మరియు 6x^{2}ని జత చేయండి.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

రెండు భాగాల నుండి 14xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

-5xని పొందడం కోసం 9x మరియు -14xని జత చేయండి.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

-3ని పొందడం కోసం -7 మరియు 4ని కూడండి.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

24కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±7}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{12}{4}$$

4తో 12ని భాగించండి.

$$x=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±7}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది \frac{1}{3},2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(3x-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

x-2ని 3-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1ని x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-4x^{2}ని పొందడం కోసం -x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

9xని పొందడం కోసం 5x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-7ని పొందడం కోసం 1ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

x-2తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

-2x+4ని 3x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

రెండు వైపులా 6x^{2}ని జోడించండి.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం -4x^{2} మరియు 6x^{2}ని జత చేయండి.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

రెండు భాగాల నుండి 14xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

-5xని పొందడం కోసం 9x మరియు -14xని జత చేయండి.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

రెండు వైపులా 7ని జోడించండి.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

3ని పొందడం కోసం -4 మరియు 7ని కూడండి.

$$-5x+2x^{2}=3$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-5x=3$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{16}కు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{4}ని కూడండి.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$