3/x-2-10/x+2=1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-10$$

$$x=3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10తో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-7xని పొందడం కోసం 3x మరియు -10xని జత చేయండి.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

26ని పొందడం కోసం 6 మరియు 20ని కూడండి.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 వర్గము.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

30ని పొందడం కోసం 26 మరియు 4ని కూడండి.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -7 మరియు c స్థానంలో 30 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-7 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 30ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

120కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±13}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు 7ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{-2}$$

-2తో 20ని భాగించండి.

$$x=-10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±13}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2తో -6ని భాగించండి.

$$x=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-10 x=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10తో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-7xని పొందడం కోసం 3x మరియు -10xని జత చేయండి.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

26ని పొందడం కోసం 6 మరియు 20ని కూడండి.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 వర్గము.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

రెండు భాగాల నుండి 26ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

-30ని పొందడం కోసం 26ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-7x-x^{2}=-30$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-7x=-30$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

-1తో -7ని భాగించండి.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

-1తో -30ని భాగించండి.

$$x^{2}+7x=30$$

x రాశి యొక్క గుణకము 7ని 2తో భాగించి \frac{7}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4}కు 30ని కూడండి.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

కారకం x^{2}+7x+\frac{49}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=3 x=-10$$