3/x+5/x+2=2 పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

3తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8xని పొందడం కోసం 3x మరియు x\times 5ని జత చేయండి.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

x+2తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4xని పొందడం కోసం 8x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$2x+3-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=3 b=-1$$

\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)ని -x^{2}+2x+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-3=0 మరియు -x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

3తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8xని పొందడం కోసం 3x మరియు x\times 5ని జత చేయండి.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

x+2తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4xని పొందడం కోసం 8x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

48కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±8}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{-4}$$

-4తో 4ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±8}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-4తో -12ని భాగించండి.

$$x=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1 x=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

3తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8xని పొందడం కోసం 3x మరియు x\times 5ని జత చేయండి.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

x+2తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4xని పొందడం కోసం 8x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$4x-2x^{2}=-6$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

-2తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

-2తో -6ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1కు 3ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=4$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=2 x-1=-2$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=3 x=-1$$