3/x+3/x-5=3x-12/x-5 పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,5 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-5\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3తో x-5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6xని పొందడం కోసం 3x మరియు x\times 3ని జత చేయండి.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

3x-12తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

రెండు వైపులా 12xని జోడించండి.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18xని పొందడం కోసం 6x మరియు 12xని జత చేయండి.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$6x-5-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=5 b=1$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)ని -x^{2}+6x-5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5xలో -xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-5=0 మరియు -x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=5 x=1$$

వేరియబుల్ x అన్నది 5కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,5 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-5\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3తో x-5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6xని పొందడం కోసం 3x మరియు x\times 3ని జత చేయండి.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

3x-12తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

రెండు వైపులా 12xని జోడించండి.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18xని పొందడం కోసం 6x మరియు 12xని జత చేయండి.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 18 మరియు c స్థానంలో -15 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18 వర్గము.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

-180కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±12}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు -18ని కూడండి.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6తో -6ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±12}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-6తో -30ని భాగించండి.

$$x=5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=5$$

వేరియబుల్ x అన్నది 5కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,5 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-5\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3తో x-5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6xని పొందడం కోసం 3x మరియు x\times 3ని జత చేయండి.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

3x-12తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

రెండు వైపులా 12xని జోడించండి.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18xని పొందడం కోసం 6x మరియు 12xని జత చేయండి.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 15ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$18x-3x^{2}=15$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}+18x=15$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

-3తో 18ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

-3తో 15ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=-5$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9కు -5ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=4$$

x^{2}-6x+9 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=2 x-3=-2$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=5 x=1$$

వేరియబుల్ x అన్నది 5కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=1$$