3/x+2/x-1=2 పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

3తో x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5xని పొందడం కోసం 3x మరియు x\times 2ని జత చేయండి.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

x-1తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7xని పొందడం కోసం 5x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -2x^{2}+ax+bx-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,6 2,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+6=7 2+3=5$$

సమ్ 7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=1$$

\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)ని -2x^{2}+7x-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+3=0 మరియు 2x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

3తో x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5xని పొందడం కోసం 3x మరియు x\times 2ని జత చేయండి.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

x-1తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7xని పొందడం కోసం 5x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 7 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

-24కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±5}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు -7ని కూడండి.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±5}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-4తో -12ని భాగించండి.

$$x=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

3తో x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5xని పొందడం కోసం 3x మరియు x\times 2ని జత చేయండి.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

x-1తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7xని పొందడం కోసం 5x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$7x-2x^{2}=3$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+7x=3$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

-2తో 7ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

-2తో 3ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{7}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{16}కు -\frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{4}ని కూడండి.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$