3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2 పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

వర్గమూలాన్ని కనుగొనడం ద్వారా దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

18ని పొందడం కోసం 6 మరియు 3ని గుణించండి.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

3x^{2}-3 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

21ని పొందడం కోసం 18 మరియు 3ని కూడండి.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

-4x^{2}ని పొందడం కోసం -3x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$21-4x^{2}=1$$

రెండు భాగాల నుండి 21ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x^{2}=1-21$$

-20ని పొందడం కోసం 21ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x^{2}=-20$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

-20ని -4తో భాగించి 5ని పొందండి.

$$x^{2}=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

18ని పొందడం కోసం 6 మరియు 3ని గుణించండి.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

3x^{2}-3 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

21ని పొందడం కోసం 18 మరియు 3ని కూడండి.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

20ని పొందడం కోసం 1ని 21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

-4x^{2}ని పొందడం కోసం -3x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$20-4x^{2}=0$$

x^{2} విలువ ఉండి x విలువ లేని ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణములను ఇప్పటికీ ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచితే \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కారించవచ్చు: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4, b స్థానంలో 0 మరియు c స్థానంలో 20 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

0 వర్గము.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

320 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\sqrt{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి.

$$x=\sqrt{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$