3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24 పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -6,-4,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

3తో x+6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4తో x+4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-xని పొందడం కోసం 3x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2ని పొందడం కోసం 16ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-2ని x-4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

రెండు వైపులా 6xని జోడించండి.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5xని పొందడం కోసం -x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$5x+2-x^{2}=8$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

-6ని పొందడం కోసం 8ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x-6-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,6 2,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+6=7 2+3=5$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=2$$

\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)ని -x^{2}+5x-6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-3=0 మరియు -x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=2$$

వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -6,-4,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

3తో x+6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4తో x+4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-xని పొందడం కోసం 3x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2ని పొందడం కోసం 16ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-2ని x-4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

రెండు వైపులా 6xని జోడించండి.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5xని పొందడం కోసం -x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$5x+2-x^{2}=8$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

-6ని పొందడం కోసం 8ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x-6-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో -6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

-24కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±1}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు -5ని కూడండి.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2తో -4ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±1}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2తో -6ని భాగించండి.

$$x=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2 x=3$$

వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -6,-4,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

3తో x+6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4తో x+4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-xని పొందడం కోసం 3x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2ని పొందడం కోసం 16ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-2ని x-4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

రెండు వైపులా 6xని జోడించండి.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5xని పొందడం కోసం -x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$5x+2-x^{2}=8$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x-x^{2}=8-2$$

6ని పొందడం కోసం 2ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x-x^{2}=6$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+5x=6$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

-1తో 5ని భాగించండి.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

-1తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}-5x=-6$$

x రాశి యొక్క గుణకము -5ని 2తో భాగించి -\frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు -6ని కూడండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

కారకం x^{2}-5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{2}ని కూడండి.

$$x=3 x=2$$

వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=3$$