3/8=4x^2+16-20/2*2x*4 పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 16xతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4ని పొందడం కోసం 20ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x=4x^{2}-4$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x-4x^{2}=-4$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -2x^{2}+ax+bx+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,4 -2,2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=-1$$

\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)ని -2x^{2}+3x+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

-2x^{2}+4xలో 2xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+2=0 మరియు 2x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 16xతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4ని పొందడం కోసం 20ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x=4x^{2}-4$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x-4x^{2}=-4$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

64కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±10}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{-8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{-8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±10}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

-8తో -16ని భాగించండి.

$$x=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 16xతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4ని పొందడం కోసం 20ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x=4x^{2}-4$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x-4x^{2}=-4$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

-4తో భాగించడం ద్వారా -4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

-4తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16}కు 1ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{4}ని కూడండి.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$