3/2x+1-1/3x+2=2.g పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(2x+1\right)\left(3x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3తో 3x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7xని పొందడం కోసం 9x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5ని పొందడం కోసం 1ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

4x+2ని 3x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 12x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 14xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

-7xని పొందడం కోసం 7x మరియు -14xని జత చేయండి.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

1ని పొందడం కోసం 4ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -12, b స్థానంలో -7 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-7 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

48కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

2 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{97}కు 7ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

-24తో 7+\sqrt{97}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{97}ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

-24తో 7-\sqrt{97}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(2x+1\right)\left(3x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3తో 3x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7xని పొందడం కోసం 9x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5ని పొందడం కోసం 1ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

4x+2ని 3x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 12x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 14xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

-7xని పొందడం కోసం 7x మరియు -14xని జత చేయండి.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

-1ని పొందడం కోసం 5ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-7x-12x^{2}=-1$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-12x^{2}-7x=-1$$

రెండు వైపులా -12తో భాగించండి.

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

-12తో భాగించడం ద్వారా -12 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

-12తో -7ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

-12తో -1ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{7}{12}ని 2తో భాగించి \frac{7}{24}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{24} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{24}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{576}కు \frac{1}{12}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

కారకం x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{24}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$