3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 4తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3xని పొందడం కోసం 6x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-3ని పొందడం కోసం 9ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9xని పొందడం కోసం 3x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

\frac{5x-11}{2}+3తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

5x-11తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-10ని పొందడం కోసం -22 మరియు 12ని కూడండి.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

రెండు వైపులా 2\left(1-x\right)xని జోడించండి.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

1-xతో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

xతో 2-2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

11xని పొందడం కోసం 9x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

రెండు భాగాల నుండి 10xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

xని పొందడం కోసం 11x మరియు -10xని జత చేయండి.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

రెండు వైపులా 10ని జోడించండి.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

7ని పొందడం కోసం -3 మరియు 10ని కూడండి.

$$x+7-2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో 7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

56కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{57}కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

-4తో -1+\sqrt{57}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{57}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

-4తో -1-\sqrt{57}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 4తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3xని పొందడం కోసం 6x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-3ని పొందడం కోసం 9ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9xని పొందడం కోసం 3x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

\frac{5x-11}{2}+3తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

5x-11తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-10ని పొందడం కోసం -22 మరియు 12ని కూడండి.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

రెండు వైపులా 2\left(1-x\right)xని జోడించండి.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

1-xతో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

xతో 2-2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

11xని పొందడం కోసం 9x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

రెండు భాగాల నుండి 10xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

xని పొందడం కోసం 11x మరియు -10xని జత చేయండి.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

-7ని పొందడం కోసం -10 మరియు 3ని కూడండి.

$$x-2x^{2}=-7$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+x=-7$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

-2తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

-2తో -7ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{16}కు \frac{7}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$