2400/x-50/x+15=9 పరిష్కరించండి

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -15,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+15\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

2400తో x+15ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15తో 9xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

రెండు భాగాల నుండి 9x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

రెండు భాగాల నుండి 135xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265xని పొందడం కోసం 2400x మరియు -135xని జత చేయండి.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

-50ని పొందడం కోసం -1 మరియు 50ని గుణించండి.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

2215xని పొందడం కోసం 2265x మరియు -50xని జత చేయండి.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -9, b స్థానంలో 2215 మరియు c స్థానంలో 36000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

2215 వర్గము.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

-4 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

36 సార్లు 36000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

1296000కు 4906225ని కూడండి.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

6202225 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

2 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5\sqrt{248089}కు -2215ని కూడండి.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-18తో -2215+5\sqrt{248089}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5\sqrt{248089}ని -2215 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-18తో -2215-5\sqrt{248089}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -15,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+15\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

2400తో x+15ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15తో 9xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

రెండు భాగాల నుండి 9x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

రెండు భాగాల నుండి 135xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265xని పొందడం కోసం 2400x మరియు -135xని జత చేయండి.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 36000ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

-50ని పొందడం కోసం -1 మరియు 50ని గుణించండి.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

2215xని పొందడం కోసం 2265x మరియు -50xని జత చేయండి.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

రెండు వైపులా -9తో భాగించండి.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

-9తో భాగించడం ద్వారా -9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-9తో 2215ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-9తో -36000ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{2215}{9}ని 2తో భాగించి -\frac{2215}{18}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{2215}{18} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{2215}{18}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

\frac{4906225}{324}కు 4000ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{2215}{18}ని కూడండి.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$