21/x+1=16/x-2-6/x పరిష్కరించండి

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-2\right)\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x-2తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

21తో x^{2}-2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x+1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

16తో x^{2}+xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x-2ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

6తో x^{2}-x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

10x^{2}ని పొందడం కోసం 16x^{2} మరియు -6x^{2}ని జత చేయండి.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

22xని పొందడం కోసం 16x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

రెండు భాగాల నుండి 10x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

11x^{2}ని పొందడం కోసం 21x^{2} మరియు -10x^{2}ని జత చేయండి.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

రెండు భాగాల నుండి 22xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-64xని పొందడం కోసం -42x మరియు -22xని జత చేయండి.

$$11x^{2}-64x=12$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 11, b స్థానంలో -64 మరియు c స్థానంలో -12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-64 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-4 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-44 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

528కు 4096ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

4624 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

-64 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

2 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{64±68}{22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 68కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{132}{22}$$

22తో 132ని భాగించండి.

$$x=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{64±68}{22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 68ని 64 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{22}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{22} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{2}{11}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-2\right)\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x-2తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

21తో x^{2}-2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x+1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

16తో x^{2}+xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x-2ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

6తో x^{2}-x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

10x^{2}ని పొందడం కోసం 16x^{2} మరియు -6x^{2}ని జత చేయండి.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

22xని పొందడం కోసం 16x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

రెండు భాగాల నుండి 10x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

11x^{2}ని పొందడం కోసం 21x^{2} మరియు -10x^{2}ని జత చేయండి.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

రెండు భాగాల నుండి 22xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-64xని పొందడం కోసం -42x మరియు -22xని జత చేయండి.

$$11x^{2}-64x=12$$

రెండు వైపులా 11తో భాగించండి.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

11తో భాగించడం ద్వారా 11 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{64}{11}ని 2తో భాగించి -\frac{32}{11}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{32}{11} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{32}{11}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1024}{121}కు \frac{12}{11}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

కారకం x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{32}{11}ని కూడండి.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$