208/x+16+2=216/x పరిష్కరించండి

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-48$$

$$x=36$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -16,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+16\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

2తో x^{2}+16xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

240xని పొందడం కోసం x\times 208 మరియు 32xని జత చేయండి.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

216తో x+16ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

రెండు భాగాల నుండి 216xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

24xని పొందడం కోసం 240x మరియు -216xని జత చేయండి.

$$24x+2x^{2}=3456$$

రెండు భాగాల నుండి 3456ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 24 మరియు c స్థానంలో -3456 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

24 వర్గము.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -3456ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

27648కు 576ని కూడండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

28224 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-24±168}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 168కు -24ని కూడండి.

$$x=\frac{144}{4}$$

4తో 144ని భాగించండి.

$$x=36$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-24±168}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 168ని -24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{192}{4}$$

4తో -192ని భాగించండి.

$$x=-48$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=36 x=-48$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -16,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+16\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

2తో x^{2}+16xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

240xని పొందడం కోసం x\times 208 మరియు 32xని జత చేయండి.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

216తో x+16ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

రెండు భాగాల నుండి 216xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

24xని పొందడం కోసం 240x మరియు -216xని జత చేయండి.

$$24x+2x^{2}=3456$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+24x=3456$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

2తో 24ని భాగించండి.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

2తో 3456ని భాగించండి.

$$x^{2}+12x=1728$$

x రాశి యొక్క గుణకము 12ని 2తో భాగించి 6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

6 వర్గము.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

36కు 1728ని కూడండి.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

కారకం x^{2}+12x+36. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+6=42 x+6=-42$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=36 x=-48$$