200+2x/x=200/x-5 పరిష్కరించండి

$$\frac { 200 + 2 x } { x } = \frac { 200 } { x - 5 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-20$$

$$x=25$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,5 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-5\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(200+2x\right)=x\times 200$$

x-5ని 200+2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$190x+2x^{2}-1000=x\times 200$$

రెండు భాగాల నుండి x\times 200ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$190x+2x^{2}-1000-x\times 200=0$$

-10xని పొందడం కోసం 190x మరియు -x\times 200ని జత చేయండి.

$$-10x+2x^{2}-1000=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$-5x+x^{2}-500=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}-5x-500=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-500 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=1\left(-500\right)=-500$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -500ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-500 2,-250 4,-125 5,-100 10,-50 20,-25$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-500=-499 2-250=-248 4-125=-121 5-100=-95 10-50=-40 20-25=-5$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-25 b=20$$

\left(x^{2}-25x\right)+\left(20x-500\right)ని x^{2}-5x-500 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(20x-500\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 20 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-25\right)+20\left(x-25\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-25ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-25\right)\left(x+20\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-25=0 మరియు x+20=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=25 x=-20$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,5 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-5\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(200+2x\right)=x\times 200$$

x-5ని 200+2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$190x+2x^{2}-1000=x\times 200$$

రెండు భాగాల నుండి x\times 200ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$190x+2x^{2}-1000-x\times 200=0$$

-10xని పొందడం కోసం 190x మరియు -x\times 200ని జత చేయండి.

$$-10x+2x^{2}-1000=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-10x-1000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో -1000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-1000\right)}}{2\times 2}$$

-10 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-1000\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-1000\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -1000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8000}}{2\times 2}$$

8000కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{8100}}{2\times 2}$$

8100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±90}{2\times 2}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$x=\frac{10±90}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{10±90}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±90}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 90కు 10ని కూడండి.

$$x=\frac{100}{4}$$

4తో 100ని భాగించండి.

$$x=25$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±90}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 90ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{80}{4}$$

4తో -80ని భాగించండి.

$$x=-20$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=25 x=-20$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,5 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-5\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(200+2x\right)=x\times 200$$

x-5ని 200+2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$190x+2x^{2}-1000=x\times 200$$

రెండు భాగాల నుండి x\times 200ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$190x+2x^{2}-1000-x\times 200=0$$

-10xని పొందడం కోసం 190x మరియు -x\times 200ని జత చేయండి.

$$-10x+2x^{2}-1000=0$$

రెండు వైపులా 1000ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$-10x+2x^{2}=1000$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-10x=1000$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=\frac{1000}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=\frac{1000}{2}$$

2తో -10ని భాగించండి.

$$x^{2}-5x=\frac{1000}{2}$$

2తో 1000ని భాగించండి.

$$x^{2}-5x=500$$

x రాశి యొక్క గుణకము -5ని 2తో భాగించి -\frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=500+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=500+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు 500ని కూడండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{2025}{4}$$

కారకం x^{2}-5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{45}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{45}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{2}ని కూడండి.

$$x=25 x=-20$$