2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2 పరిష్కరించండి

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=6$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,-1,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x-2ని 2x-5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

4తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-5xని పొందడం కోసం -9x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14ని పొందడం కోసం 10 మరియు 4ని కూడండి.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-8xని పొందడం కోసం -5x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$x^{2}-8x+14=2$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

12ని పొందడం కోసం 2ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x+12=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-8x+12ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-2$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-6=0 మరియు x-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=6 x=2$$

వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,-1,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x-2ని 2x-5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

4తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-5xని పొందడం కోసం -9x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14ని పొందడం కోసం 10 మరియు 4ని కూడండి.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-8xని పొందడం కోసం -5x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$x^{2}-8x+14=2$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

12ని పొందడం కోసం 2ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x+12=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-2$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)ని x^{2}-8x+12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-6=0 మరియు x-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=6 x=2$$

వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,-1,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x-2ని 2x-5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

4తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-5xని పొందడం కోసం -9x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14ని పొందడం కోసం 10 మరియు 4ని కూడండి.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-8xని పొందడం కోసం -5x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$x^{2}-8x+14=2$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

12ని పొందడం కోసం 2ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x+12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

-48కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{12}{2}$$

2తో 12ని భాగించండి.

$$x=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$x=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=6 x=2$$

వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,-1,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x-2ని 2x-5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

4తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-5xని పొందడం కోసం -9x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14ని పొందడం కోసం 10 మరియు 4ని కూడండి.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-8xని పొందడం కోసం -5x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$x^{2}-8x+14=2$$

రెండు భాగాల నుండి 14ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x=2-14$$

-12ని పొందడం కోసం 14ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x=-12$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

16కు -12ని కూడండి.

$$x^{2}-8x+16=4$$

కారకం x^{2}-8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-4=2 x-4=-2$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$x=6 x=2$$

వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=6$$