2x-2x^2/x-2=12 పరిష్కరించండి

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-2తో గుణించండి.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

x-2తో 12ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10xని పొందడం కోసం 2x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

రెండు వైపులా 24ని జోడించండి.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో 24 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-10 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

192కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

292 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{73}కు 10ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

-4తో 10+2\sqrt{73}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{73}ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

-4తో 10-2\sqrt{73}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-2తో గుణించండి.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

x-2తో 12ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10xని పొందడం కోసం 2x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

-2తో -10ని భాగించండి.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

-2తో -24ని భాగించండి.

$$x^{2}+5x=12$$

x రాశి యొక్క గుణకము 5ని 2తో భాగించి \frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు 12ని కూడండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

కారకం x^{2}+5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$