2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12 పరిష్కరించండి

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-3$$

$$x=-2$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 3,4 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-4\right)\left(x-3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2తో x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

xతో 2x-6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

3తో x-4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3xని పొందడం కోసం -6x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4ని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

4తో x^{2}-7x+12ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు 4x^{2}ని జత చేయండి.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31xని పొందడం కోసం -3x మరియు -28xని జత చేయండి.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36ని పొందడం కోసం -12 మరియు 48ని కూడండి.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

రెండు భాగాల నుండి 30ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6ని పొందడం కోసం 30ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 6x^{2} మరియు -5x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

రెండు వైపులా 36xని జోడించండి.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5xని పొందడం కోసం -31x మరియు 36xని జత చేయండి.

$$x^{2}+5x+6=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+5x+6ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=6$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,6 2,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+6=7 2+3=5$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=3$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+2=0 మరియు x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-2 x=-3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 3,4 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-4\right)\left(x-3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2తో x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

xతో 2x-6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

3తో x-4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3xని పొందడం కోసం -6x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4ని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

4తో x^{2}-7x+12ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు 4x^{2}ని జత చేయండి.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31xని పొందడం కోసం -3x మరియు -28xని జత చేయండి.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36ని పొందడం కోసం -12 మరియు 48ని కూడండి.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

రెండు భాగాల నుండి 30ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6ని పొందడం కోసం 30ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 6x^{2} మరియు -5x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

రెండు వైపులా 36xని జోడించండి.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5xని పొందడం కోసం -31x మరియు 36xని జత చేయండి.

$$x^{2}+5x+6=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,6 2,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+6=7 2+3=5$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=3$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)ని x^{2}+5x+6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+2=0 మరియు x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-2 x=-3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 3,4 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-4\right)\left(x-3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2తో x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

xతో 2x-6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

3తో x-4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3xని పొందడం కోసం -6x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4ని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

4తో x^{2}-7x+12ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు 4x^{2}ని జత చేయండి.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31xని పొందడం కోసం -3x మరియు -28xని జత చేయండి.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36ని పొందడం కోసం -12 మరియు 48ని కూడండి.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

రెండు భాగాల నుండి 30ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6ని పొందడం కోసం 30ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 6x^{2} మరియు -5x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

రెండు వైపులా 36xని జోడించండి.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5xని పొందడం కోసం -31x మరియు 36xని జత చేయండి.

$$x^{2}+5x+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

-24కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు -5ని కూడండి.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{2}$$

2తో -6ని భాగించండి.

$$x=-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2 x=-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 3,4 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-4\right)\left(x-3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2తో x-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

xతో 2x-6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

3తో x-4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3xని పొందడం కోసం -6x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4ని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

4తో x^{2}-7x+12ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు 4x^{2}ని జత చేయండి.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31xని పొందడం కోసం -3x మరియు -28xని జత చేయండి.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36ని పొందడం కోసం -12 మరియు 48ని కూడండి.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 6x^{2} మరియు -5x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

రెండు వైపులా 36xని జోడించండి.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

5xని పొందడం కోసం -31x మరియు 36xని జత చేయండి.

$$x^{2}+5x+36=30$$

రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+5x=30-36$$

-6ని పొందడం కోసం 36ని 30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+5x=-6$$

x రాశి యొక్క గుణకము 5ని 2తో భాగించి \frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు -6ని కూడండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

కారకం x^{2}+5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-2 x=-3$$