2x/210-x=210-x/2x పరిష్కరించండి

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-210$$

$$x=70$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,210 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2x\left(x-210\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

-4ని పొందడం కోసం -2 మరియు 2ని గుణించండి.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

x-210ని 210-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

రెండు భాగాల నుండి 420xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం -4x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

రెండు వైపులా 44100ని జోడించండి.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో -420 మరియు c స్థానంలో 44100 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

-420 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు 44100ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

529200కు 176400ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

705600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

-420 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{420±840}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 840కు 420ని కూడండి.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

-6తో 1260ని భాగించండి.

$$x=-210$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{420±840}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 840ని 420 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

-6తో -420ని భాగించండి.

$$x=70$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-210 x=70$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,210 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2x\left(x-210\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

-4ని పొందడం కోసం -2 మరియు 2ని గుణించండి.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

x-210ని 210-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

రెండు భాగాల నుండి 420xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం -4x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

-3తో -420ని భాగించండి.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

-3తో -44100ని భాగించండి.

$$x^{2}+140x=14700$$

x రాశి యొక్క గుణకము 140ని 2తో భాగించి 70ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 70 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

70 వర్గము.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

4900కు 14700ని కూడండి.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

కారకం x^{2}+140x+4900. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+70=140 x+70=-140$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 70ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=70 x=-210$$