2x/1x-x/2+x+1/4=6x పరిష్కరించండి

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 4తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

8ని పొందడం కోసం 4 మరియు 2ని గుణించండి.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-xని పొందడం కోసం -2x మరియు xని జత చేయండి.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

రెండు భాగాల నుండి 24xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-25xని పొందడం కోసం -x మరియు -24xని జత చేయండి.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 8, b స్థానంలో -25 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

-25 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

-32కు 625ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

-25 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{593}కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{593}ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 4తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

8ని పొందడం కోసం 4 మరియు 2ని గుణించండి.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-xని పొందడం కోసం -2x మరియు xని జత చేయండి.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

రెండు భాగాల నుండి 24xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-25xని పొందడం కోసం -x మరియు -24xని జత చేయండి.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$8x^{2}-25x=-1$$

రెండు వైపులా 8తో భాగించండి.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8తో భాగించడం ద్వారా 8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{25}{8}ని 2తో భాగించి -\frac{25}{16}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{25}{16} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{25}{16}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{625}{256}కు -\frac{1}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

కారకం x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{25}{16}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$