2x+5/x+1geq1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 2 x + 5 } { x + 1 } \geq 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in (-\infty,-4]\cup (-1,\infty)$$

పరిష్కారం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక హారంx+1 సున్నాకి సమానంగా ఉండకూడదు. రెండు కేస్‌లు ఉన్నాయి.

$$x+1>0 x+1<0$$

x+1ధనాత్మకం అయిన కేసుని పరిగణించండి. 1 ని కుడివైపుకి తరలించండి.

$$x>-1$$

x+1తో గుణించినప్పుడుx+1>0 కోసం ప్రారంభ అసమానత దిశను మార్చదు.

$$2x+5\geq x+1$$

x ఉన్న పదాలను ఎడమ చేతి వైపుకు మరియు అన్ని ఇతర పదాలను కుడి వైపుకు తరలించండి.

$$2x-x\geq -5+1$$

ఒకే రకమైన పదాలను జత చేయండి.

$$x\geq -4$$

ఎగువ పేర్కొన్న షరతు x>-1 ని పరిగణించండి.

$$x>-1$$

ఇప్పుడు x+1 రుణాత్మకం అయిన కేసుని పరిగణించండి. 1 ని కుడివైపుకి తరలించండి.

$$x<-1$$

x+1తో గుణించినప్పుడుx+1<0 కోసం ప్రారంభ అసమానత దిశను మారుస్తుంది.

$$2x+5\leq x+1$$

x ఉన్న పదాలను ఎడమ చేతి వైపుకు మరియు అన్ని ఇతర పదాలను కుడి వైపుకు తరలించండి.

$$2x-x\leq -5+1$$

ఒకే రకమైన పదాలను జత చేయండి.

$$x\leq -4$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in (-\infty,-4]\cup (-1,\infty)$$