2x+4/x-2=2x+1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 2 x + 4 } { x - 2 } = 2 x + 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{4} \approx 3.386000936$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}\approx -0.886000936$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-2తో గుణించండి.

$$2x+4=2x\left(x-2\right)+x-2$$

x-2తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x+4=2x^{2}-4x+x-2$$

-3xని పొందడం కోసం -4x మరియు xని జత చేయండి.

$$2x+4=2x^{2}-3x-2$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+4-2x^{2}=-3x-2$$

రెండు వైపులా 3xని జోడించండి.

$$2x+4-2x^{2}+3x=-2$$

5xని పొందడం కోసం 2x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$5x+4-2x^{2}=-2$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$5x+4-2x^{2}+2=0$$

6ని పొందడం కోసం 4 మరియు 2ని కూడండి.

$$5x+6-2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

48కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{73}కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

-4తో -5+\sqrt{73}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{73}ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

-4తో -5-\sqrt{73}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 2కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-2తో గుణించండి.

$$2x+4=2x\left(x-2\right)+x-2$$

x-2తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x+4=2x^{2}-4x+x-2$$

-3xని పొందడం కోసం -4x మరియు xని జత చేయండి.

$$2x+4=2x^{2}-3x-2$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+4-2x^{2}=-3x-2$$

రెండు వైపులా 3xని జోడించండి.

$$2x+4-2x^{2}+3x=-2$$

5xని పొందడం కోసం 2x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$5x+4-2x^{2}=-2$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x-2x^{2}=-2-4$$

-6ని పొందడం కోసం 4ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x-2x^{2}=-6$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+5x=-6$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

-2తో 5ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-2తో -6ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16}కు 3ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$