2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x పరిష్కరించండి

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

2x+1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

4తో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

5xని పొందడం కోసం x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

రెండు వైపులా 8ని జోడించండి.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

0ని పొందడం కోసం -8 మరియు 8ని కూడండి.

$$2x^{2}+5x=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు 2x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-\frac{5}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

2x+1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

4తో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

5xని పొందడం కోసం x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

రెండు వైపులా 8ని జోడించండి.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

0ని పొందడం కోసం -8 మరియు 8ని కూడండి.

$$2x^{2}+5x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

5^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±5}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{0}{4}$$

4తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±5}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-\frac{5}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

2x+1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

4తో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

5xని పొందడం కోసం x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

రెండు వైపులా 8ని జోడించండి.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

0ని పొందడం కోసం -8 మరియు 8ని కూడండి.

$$2x^{2}+5x=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

2తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{2}ని 2తో భాగించి \frac{5}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-\frac{5}{2}$$