2x+1/x=4x పరిష్కరించండి

$$\frac { 2 x + 1 } { x } = 4 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0.809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0.309016994$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$2x+1=4xx$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$2x+1=4x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4x^{2}+2x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\left(-4\right)}$$

16కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\left(-4\right)}$$

20 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{-8}$$

-8తో -2+2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{-8}$$

-8తో -2-2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$2x+1=4xx$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$2x+1=4x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$2x-4x^{2}=-1$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-4x^{2}+2x=-1$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4తో భాగించడం ద్వారా -4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-4}$$

-4తో -1ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{16}కు \frac{1}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$