2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3) పరిష్కరించండి

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=1$$

$$t=3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ t అన్నది 7కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3\left(t-7\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

-tని పొందడం కోసం 2t మరియు -3tని జత చేయండి.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

-1తో t-7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

tతో -t+7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

-tని పొందడం కోసం t మరియు -2tని జత చేయండి.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

-t-1తో -3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

రెండు భాగాల నుండి 3tని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

4tని పొందడం కోసం 7t మరియు -3tని జత చేయండి.

$$-t^{2}+4t=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 వర్గము.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

-12కు 16ని కూడండి.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-4±2}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు -4ని కూడండి.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

-2తో -2ని భాగించండి.

$$t=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-4±2}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

-2తో -6ని భాగించండి.

$$t=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=1 t=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ t అన్నది 7కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3\left(t-7\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

-tని పొందడం కోసం 2t మరియు -3tని జత చేయండి.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

-1తో t-7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

tతో -t+7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

-tని పొందడం కోసం t మరియు -2tని జత చేయండి.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

-t-1తో -3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

రెండు భాగాల నుండి 3tని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

4tని పొందడం కోసం 7t మరియు -3tని జత చేయండి.

$$-t^{2}+4t=3$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

-1తో 4ని భాగించండి.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

-1తో 3ని భాగించండి.

$$t^{2}-4t=-3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

4కు -3ని కూడండి.

$$t^{2}-4t+4=1$$

కారకం t^{2}-4t+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-2=1 t-2=-1$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$t=3 t=1$$