2r/r^2-1-1/r+1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{1}{r-1}$$

చిన్న పరిష్కార దశలు

కారకం r^{2}-1.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. \left(r-1\right)\left(r+1\right) మరియు r+1 యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం \left(r-1\right)\left(r+1\right). \frac{1}{r+1} సార్లు \frac{r-1}{r-1}ని గుణించండి.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} మరియు \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

2r-\left(r-1\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

2r-r+1లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

లవము మరియు హారము రెండింటిలో r+1ని పరిష్కరించండి.

$$\frac{1}{r-1}$$

r ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

గొలుసుకట్టు నియమాలను ఉపయోగించి దశలు

కారకం r^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. \left(r-1\right)\left(r+1\right) మరియు r+1 యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం \left(r-1\right)\left(r+1\right). \frac{1}{r+1} సార్లు \frac{r-1}{r-1}ని గుణించండి.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} మరియు \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

2r-\left(r-1\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

2r-r+1లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

లవము మరియు హారము రెండింటిలో r+1ని పరిష్కరించండి.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

F అనేది రెండు అవకలనీయ ఫలముల యొక్క సంయోజనము అయితే f\left(u\right) మరియు u=g\left(x\right), F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) అయితే, ఆపై F యొక్క వ్యుత్పన్నము x సంబంధించి g యొక్క వ్యుత్పన్నమును uతో గుణించడానికి సంబంధించి f యొక్క వ్యుత్పన్నము అయితే , \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

బహుపదం యొక్క వ్యుత్పన్నం అనేది దాని రాశుల యొక్క వ్యుత్పన్నముల మొత్తం. ఏ రాశి యొక్క వ్యుత్పన్నం అయినా 0. nax^{n-1} యొక్క వ్యుత్పన్నం ax^{n}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

ఏ విలువకు అయినా t, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

0కి మినహా ఏ విలువకు అయినా t, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$