2/x+2/x+1=3 పరిష్కరించండి

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4xని పొందడం కోసం 2x మరియు x\times 2ని జత చేయండి.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

x+1తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

xని పొందడం కోసం 4x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$x+2-3x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -3x^{2}+ax+bx+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,6 -2,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=-2$$

\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)ని -3x^{2}+x+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+1=0 మరియు 3x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4xని పొందడం కోసం 2x మరియు x\times 2ని జత చేయండి.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

x+1తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

xని పొందడం కోసం 4x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$x+2-3x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

24కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±5}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±5}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6తో -6ని భాగించండి.

$$x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4xని పొందడం కోసం 2x మరియు x\times 2ని జత చేయండి.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

x+1తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

xని పొందడం కోసం 4x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$x+2-3x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x-3x^{2}=-2$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}+x=-2$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

-3తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-3తో -2ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{36}కు \frac{2}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{6}ని కూడండి.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$