2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4 పరిష్కరించండి

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,-1,1,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2తో x^{2}+3x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2ని x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3xని పొందడం కోసం 6x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6ని పొందడం కోసం 4 మరియు 2ని కూడండి.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4తో x^{2}-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10ని పొందడం కోసం 6 మరియు 4ని కూడండి.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,10 -2,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=-2$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)ని -x^{2}+3x+10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-5=0 మరియు -x-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=5 x=-2$$

వేరియబుల్ x అన్నది -2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,-1,1,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2తో x^{2}+3x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2ని x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3xని పొందడం కోసం 6x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6ని పొందడం కోసం 4 మరియు 2ని కూడండి.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4తో x^{2}-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10ని పొందడం కోసం 6 మరియు 4ని కూడండి.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో 10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

40కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±7}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{-2}$$

-2తో 4ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±7}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-2తో -10ని భాగించండి.

$$x=5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2 x=5$$

వేరియబుల్ x అన్నది -2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,-1,1,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2తో x^{2}+3x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2ని x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3xని పొందడం కోసం 6x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6ని పొందడం కోసం 4 మరియు 2ని కూడండి.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4తో x^{2}-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

-10ని పొందడం కోసం 6ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+3x=-10$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

-1తో 3ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

-1తో -10ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=10$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 10ని కూడండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=5 x=-2$$

వేరియబుల్ x అన్నది -2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=5$$