2/x^2-35000/x+100000000=0 పరిష్కరించండి

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } } - \frac { 35000 } { x } + 100000000 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{40000}\approx 0.000278078$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{40000}\approx 0.000071922$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x^{2}తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2},x.

$$2-x\times 35000+x^{2}\times 100000000=0$$

-35000ని పొందడం కోసం -1 మరియు 35000ని గుణించండి.

$$2-35000x+x^{2}\times 100000000=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$100000000x^{2}-35000x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 100000000, b స్థానంలో -35000 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-35000\right)±\sqrt{\left(-35000\right)^{2}-4\times 100000000\times 2}}{2\times 100000000}$$

-35000 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-35000\right)±\sqrt{1225000000-4\times 100000000\times 2}}{2\times 100000000}$$

-4 సార్లు 100000000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-35000\right)±\sqrt{1225000000-400000000\times 2}}{2\times 100000000}$$

-400000000 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-35000\right)±\sqrt{1225000000-800000000}}{2\times 100000000}$$

-800000000కు 1225000000ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-35000\right)±\sqrt{425000000}}{2\times 100000000}$$

425000000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-35000\right)±5000\sqrt{17}}{2\times 100000000}$$

-35000 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 35000.

$$x=\frac{35000±5000\sqrt{17}}{2\times 100000000}$$

2 సార్లు 100000000ని గుణించండి.

$$x=\frac{35000±5000\sqrt{17}}{200000000}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{35000±5000\sqrt{17}}{200000000} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5000\sqrt{17}కు 35000ని కూడండి.

$$x=\frac{5000\sqrt{17}+35000}{200000000}$$

200000000తో 35000+5000\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{40000}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{35000±5000\sqrt{17}}{200000000} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5000\sqrt{17}ని 35000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{35000-5000\sqrt{17}}{200000000}$$

200000000తో 35000-5000\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{40000}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{40000} x=\frac{7-\sqrt{17}}{40000}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x^{2}తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2},x.

$$2-x\times 35000+x^{2}\times 100000000=0$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-x\times 35000+x^{2}\times 100000000=-2$$

-35000ని పొందడం కోసం -1 మరియు 35000ని గుణించండి.

$$-35000x+x^{2}\times 100000000=-2$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$100000000x^{2}-35000x=-2$$

రెండు వైపులా 100000000తో భాగించండి.

$$\frac{100000000x^{2}-35000x}{100000000}=-\frac{2}{100000000}$$

100000000తో భాగించడం ద్వారా 100000000 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{35000}{100000000}\right)x=-\frac{2}{100000000}$$

5000ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-35000}{100000000} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{20000}x=-\frac{2}{100000000}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{100000000} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{20000}x=-\frac{1}{50000000}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{7}{20000}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{40000}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{40000} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{7}{20000}x+\left(-\frac{7}{40000}\right)^{2}=-\frac{1}{50000000}+\left(-\frac{7}{40000}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{40000}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{7}{20000}x+\frac{49}{1600000000}=-\frac{1}{50000000}+\frac{49}{1600000000}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{1600000000}కు -\frac{1}{50000000}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{20000}x+\frac{49}{1600000000}=\frac{17}{1600000000}$$

కారకం x^{2}-\frac{7}{20000}x+\frac{49}{1600000000}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{40000}\right)^{2}=\frac{17}{1600000000}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{1600000000}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{40000}=\frac{\sqrt{17}}{40000} x-\frac{7}{40000}=-\frac{\sqrt{17}}{40000}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{40000}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{40000} x=\frac{7-\sqrt{17}}{40000}$$