2/x+1-3/2x+3=1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 3 } { 2 x + 3 } = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

$$x=0$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{3}{2},-1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x+1\right)\left(2x+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+1,2x+3.

$$\left(2x+3\right)\times 2-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

2తో 2x+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

3తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+6-\left(3x+3\right)=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

3x+3 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$4x+6-3x-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

xని పొందడం కోసం 4x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$x+6-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

3ని పొందడం కోసం 3ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

x+1ని 2x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x+3=2x^{2}+5x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+3-2x^{2}=5x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+3-2x^{2}-5x=3$$

-4xని పొందడం కోసం x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-4x+3-2x^{2}=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x+3-2x^{2}-3=0$$

0ని పొందడం కోసం 3ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x-2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}-4x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

\left(-4\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±4}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{-4}$$

-4తో 8ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±4}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{0}{-4}$$

-4తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2 x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{3}{2},-1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x+1\right)\left(2x+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+1,2x+3.

$$\left(2x+3\right)\times 2-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

2తో 2x+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

3తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+6-\left(3x+3\right)=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

3x+3 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$4x+6-3x-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

xని పొందడం కోసం 4x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$x+6-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

3ని పొందడం కోసం 3ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

x+1ని 2x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x+3=2x^{2}+5x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+3-2x^{2}=5x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+3-2x^{2}-5x=3$$

-4xని పొందడం కోసం x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-4x+3-2x^{2}=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x-2x^{2}=3-3$$

0ని పొందడం కోసం 3ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x-2x^{2}=0$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}-4x=0$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-2తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

-2తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=1$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=1 x+1=-1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=0 x=-2$$