2/x+1+1/x-1=1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

$$x=0$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2తో x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3xని పొందడం కోసం 2x మరియు xని జత చేయండి.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1ని పొందడం కోసం -2 మరియు 1ని కూడండి.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 వర్గము.

$$3x-1=x^{2}-1$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

0ని పొందడం కోసం -1 మరియు 1ని కూడండి.

$$3x-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+3x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

3^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±3}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{0}{-2}$$

-2తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±3}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2తో -6ని భాగించండి.

$$x=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=0 x=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2తో x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3xని పొందడం కోసం 2x మరియు xని జత చేయండి.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1ని పొందడం కోసం -2 మరియు 1ని కూడండి.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 వర్గము.

$$3x-1=x^{2}-1$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

0ని పొందడం కోసం -1 మరియు 1ని కూడండి.

$$3x-x^{2}=0$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+3x=0$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

-1తో 3ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

-1తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=3 x=0$$