2/3x^2+2x=1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 2 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0.436491673$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3.436491673$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{2}{3}x^{2}+2x=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{2}{3}x^{2}+2x-1=1-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$\frac{2}{3}x^{2}+2x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{2}{3}, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{2}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{2}{3}}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{2}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{2}{3}}$$

-4 సార్లు \frac{2}{3}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{8}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{2}{3}}$$

-\frac{8}{3} సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{8}{3}}}{2\times \frac{2}{3}}$$

\frac{8}{3}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{20}{3}}}{2\times \frac{2}{3}}$$

\frac{20}{3} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{2\times \frac{2}{3}}$$

2 సార్లు \frac{2}{3}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{\frac{4}{3}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{\frac{4}{3}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{2\sqrt{15}}{3}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}}{3}-2}{\frac{4}{3}}$$

\frac{4}{3} యొక్క విలోమరాశులను -2+\frac{2\sqrt{15}}{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{4}{3}తో -2+\frac{2\sqrt{15}}{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{\frac{4}{3}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{2\sqrt{15}}{3}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}}{3}-2}{\frac{4}{3}}$$

\frac{4}{3} యొక్క విలోమరాశులను -2-\frac{2\sqrt{15}}{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{4}{3}తో -2-\frac{2\sqrt{15}}{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{15}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$\frac{2}{3}x^{2}+2x=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \frac{2}{3}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{\frac{2}{3}x^{2}+2x}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3}తో భాగించడం ద్వారా \frac{2}{3} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{2}{3}}x=\frac{1}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} యొక్క విలోమరాశులను 2తో గుణించడం ద్వారా \frac{2}{3}తో 2ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=\frac{1}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} యొక్క విలోమరాశులను 1తో గుణించడం ద్వారా \frac{2}{3}తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=\frac{3}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{4}కు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

కారకం x^{2}+3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{15}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$