2/1=(12+h)^2/12^2 పరిష్కరించండి

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

hని పరిష్కరించండి

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ఒకటితో దేనినీ భాగించినా కూడా అదే తిరిగి ఫలితంగా వస్తుంది.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 12 ఉంచి గణించి, 144ని పొందండి.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

144+24h+h^{2} యొక్క ప్రతి విలువని 144తో భాగించడం ద్వారా 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}ని పొందండి.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

-1ని పొందడం కోసం 2ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{144}, b స్థానంలో \frac{1}{6} మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-4 సార్లు \frac{1}{144}ని గుణించండి.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-\frac{1}{36} సార్లు -1ని గుణించండి.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{36}కు \frac{1}{36}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{18} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

2 సార్లు \frac{1}{144}ని గుణించండి.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{2}}{6}కు -\frac{1}{6}ని కూడండి.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{1}{72} యొక్క విలోమరాశులను \frac{-1+\sqrt{2}}{6}తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{72}తో \frac{-1+\sqrt{2}}{6}ని భాగించండి.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{2}}{6}ని -\frac{1}{6} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{1}{72} యొక్క విలోమరాశులను \frac{-1-\sqrt{2}}{6}తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{72}తో \frac{-1-\sqrt{2}}{6}ని భాగించండి.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

ఒకటితో దేనినీ భాగించినా కూడా అదే తిరిగి ఫలితంగా వస్తుంది.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 12 ఉంచి గణించి, 144ని పొందండి.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

144+24h+h^{2} యొక్క ప్రతి విలువని 144తో భాగించడం ద్వారా 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}ని పొందండి.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

1ని పొందడం కోసం 1ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

రెండు వైపులా 144తో గుణించండి.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144}తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{144} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} యొక్క విలోమరాశులను \frac{1}{6}తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{144}తో \frac{1}{6}ని భాగించండి.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} యొక్క విలోమరాశులను 1తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{144}తో 1ని భాగించండి.

$$h^{2}+24h=144$$

x రాశి యొక్క గుణకము 24ని 2తో భాగించి 12ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 12 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

12 వర్గము.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

144కు 144ని కూడండి.

$$h^{2}+24h+144=288$$

h^{2}+24h+144 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$