frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3} పరిష్కరించండి

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

bని పరిష్కరించండి

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

లవం, హారాన్ని 2+\sqrt{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

2 వర్గము. \sqrt{3} వర్గము.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

1ని పొందడం కోసం 3ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

ఒకటితో దేనిని భాగించినా కూడా అదే తిరిగి ఫలితంగా వస్తుంది.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}ని పొందడం కోసం 2+\sqrt{3} మరియు 2+\sqrt{3}ని గుణించండి.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

7ని పొందడం కోసం 4 మరియు 3ని కూడండి.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

రెండు భాగాల నుండి aని వ్యవకలనం చేయండి.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

రెండు వైపులా \sqrt{3}తో భాగించండి.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3}తో భాగించడం ద్వారా \sqrt{3} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3}తో 4\sqrt{3}-a+7ని భాగించండి.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$