180/6x-180/(6+2x)=3 పరిష్కరించండి

$$\frac { 180 } { 6 x } - \frac { 180 } { ( 6 + 2 x ) } = 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{649} - 23}{2} \approx 1.237739203$$

$$x=\frac{-\sqrt{649}-23}{2}\approx -24.237739203$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -3,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 6x\left(x+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 6x,6+2x.

$$\left(x+3\right)\times 180-3x\times 180=18x\left(x+3\right)$$

180తో x+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$180x+540-3x\times 180=18x\left(x+3\right)$$

540ని పొందడం కోసం 3 మరియు 180ని గుణించండి.

$$180x+540-540x=18x\left(x+3\right)$$

x+3తో 18xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$180x+540-540x=18x^{2}+54x$$

రెండు భాగాల నుండి 18x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$180x+540-540x-18x^{2}=54x$$

రెండు భాగాల నుండి 54xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$180x+540-540x-18x^{2}-54x=0$$

126xని పొందడం కోసం 180x మరియు -54xని జత చేయండి.

$$126x+540-540x-18x^{2}=0$$

-414xని పొందడం కోసం 126x మరియు -540xని జత చేయండి.

$$-414x+540-18x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-18x^{2}-414x+540=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -18, b స్థానంలో -414 మరియు c స్థానంలో 540 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-414\right)±\sqrt{\left(-414\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 540}}{2\left(-18\right)}$$

-414 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-414\right)±\sqrt{171396-4\left(-18\right)\times 540}}{2\left(-18\right)}$$

-4 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-414\right)±\sqrt{171396+72\times 540}}{2\left(-18\right)}$$

72 సార్లు 540ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-414\right)±\sqrt{171396+38880}}{2\left(-18\right)}$$

38880కు 171396ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-414\right)±\sqrt{210276}}{2\left(-18\right)}$$

210276 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-414\right)±18\sqrt{649}}{2\left(-18\right)}$$

-414 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 414.

$$x=\frac{414±18\sqrt{649}}{2\left(-18\right)}$$

2 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$x=\frac{414±18\sqrt{649}}{-36}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{414±18\sqrt{649}}{-36} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18\sqrt{649}కు 414ని కూడండి.

$$x=\frac{18\sqrt{649}+414}{-36}$$

-36తో 414+18\sqrt{649}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{649}-23}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{414±18\sqrt{649}}{-36} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18\sqrt{649}ని 414 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{414-18\sqrt{649}}{-36}$$

-36తో 414-18\sqrt{649}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{649}-23}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{649}-23}{2} x=\frac{\sqrt{649}-23}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -3,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 6x\left(x+3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 6x,6+2x.

$$\left(x+3\right)\times 180-3x\times 180=18x\left(x+3\right)$$

180తో x+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$180x+540-3x\times 180=18x\left(x+3\right)$$

540ని పొందడం కోసం 3 మరియు 180ని గుణించండి.

$$180x+540-540x=18x\left(x+3\right)$$

x+3తో 18xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$180x+540-540x=18x^{2}+54x$$

రెండు భాగాల నుండి 18x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$180x+540-540x-18x^{2}=54x$$

రెండు భాగాల నుండి 54xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$180x+540-540x-18x^{2}-54x=0$$

126xని పొందడం కోసం 180x మరియు -54xని జత చేయండి.

$$126x+540-540x-18x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 540ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$126x-540x-18x^{2}=-540$$

-414xని పొందడం కోసం 126x మరియు -540xని జత చేయండి.

$$-414x-18x^{2}=-540$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-18x^{2}-414x=-540$$

రెండు వైపులా -18తో భాగించండి.

$$\frac{-18x^{2}-414x}{-18}=-\frac{540}{-18}$$

-18తో భాగించడం ద్వారా -18 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{414}{-18}\right)x=-\frac{540}{-18}$$

-18తో -414ని భాగించండి.

$$x^{2}+23x=-\frac{540}{-18}$$

-18తో -540ని భాగించండి.

$$x^{2}+23x=30$$

x రాశి యొక్క గుణకము 23ని 2తో భాగించి \frac{23}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{23}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+23x+\left(\frac{23}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{23}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{23}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+23x+\frac{529}{4}=30+\frac{529}{4}$$

\frac{529}{4}కు 30ని కూడండి.

$$x^{2}+23x+\frac{529}{4}=\frac{649}{4}$$

కారకం x^{2}+23x+\frac{529}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{649}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{23}{2}=\frac{\sqrt{649}}{2} x+\frac{23}{2}=-\frac{\sqrt{649}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{23}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{649}-23}{2} x=\frac{-\sqrt{649}-23}{2}$$