168/x-168/x+14=1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-56$$

$$x=42$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -14,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+14\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

168తో x+14ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

రెండు భాగాల నుండి 14xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154xని పొందడం కోసం 168x మరియు -14xని జత చేయండి.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168ని పొందడం కోసం -1 మరియు 168ని గుణించండి.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14xని పొందడం కోసం 154x మరియు -168xని జత చేయండి.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+2352 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -2352ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

సమ్ -14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=42 b=-56$$

\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)ని -x^{2}-14x+2352 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 56 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+42ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+42=0 మరియు x+56=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=42 x=-56$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -14,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+14\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

168తో x+14ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

రెండు భాగాల నుండి 14xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154xని పొందడం కోసం 168x మరియు -14xని జత చేయండి.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168ని పొందడం కోసం -1 మరియు 168ని గుణించండి.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14xని పొందడం కోసం 154x మరియు -168xని జత చేయండి.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -14 మరియు c స్థానంలో 2352 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-14 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 2352ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

9408కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

9604 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±98}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 98కు 14ని కూడండి.

$$x=\frac{112}{-2}$$

-2తో 112ని భాగించండి.

$$x=-56$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±98}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 98ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

-2తో -84ని భాగించండి.

$$x=42$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-56 x=42$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -14,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+14\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

168తో x+14ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

రెండు భాగాల నుండి 14xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154xని పొందడం కోసం 168x మరియు -14xని జత చేయండి.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 2352ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

-168ని పొందడం కోసం -1 మరియు 168ని గుణించండి.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

-14xని పొందడం కోసం 154x మరియు -168xని జత చేయండి.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

-1తో -14ని భాగించండి.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

-1తో -2352ని భాగించండి.

$$x^{2}+14x=2352$$

x రాశి యొక్క గుణకము 14ని 2తో భాగించి 7ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 7 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7 వర్గము.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

49కు 2352ని కూడండి.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

కారకం x^{2}+14x+49. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+7=49 x+7=-49$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=42 x=-56$$