16k^2+24k^4/(2k^2+1)^2=20/9 పరిష్కరించండి

$$\frac { 16 k ^ { 2 } + 24 k ^ { 4 } } { ( 2 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 20 } { 9 }$$

kని పరిష్కరించండి

$$k=-\frac{\sqrt{102\sqrt{26}-272}}{34}\approx -0.463270298$$

$$k=\frac{\sqrt{102\sqrt{26}-272}}{34}\approx 0.463270298$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 9\left(2k^{2}+1\right)^{2}తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము \left(2k^{2}+1\right)^{2},9.

$$9\left(16k^{2}+24k^{4}\right)=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}$$

16k^{2}+24k^{4}తో 9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(2k^{2}+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(4\left(k^{2}\right)^{2}+4k^{2}+1\right)$$

ఒక సంఖ్య యొక్క ఘాతముని మరొక ఘాతముతో హెచ్చించడం కోసం ఘాతాంకాలను గుణించండి. 2 మరియు 2ని గుణించి 4 పొందండి.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(4k^{4}+4k^{2}+1\right)$$

4k^{4}+4k^{2}+1తో 20ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$144k^{2}+216k^{4}=80k^{4}+80k^{2}+20$$

రెండు భాగాల నుండి 80k^{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$144k^{2}+216k^{4}-80k^{4}=80k^{2}+20$$

136k^{4}ని పొందడం కోసం 216k^{4} మరియు -80k^{4}ని జత చేయండి.

$$144k^{2}+136k^{4}=80k^{2}+20$$

రెండు భాగాల నుండి 80k^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$144k^{2}+136k^{4}-80k^{2}=20$$

64k^{2}ని పొందడం కోసం 144k^{2} మరియు -80k^{2}ని జత చేయండి.

$$64k^{2}+136k^{4}=20$$

రెండు భాగాల నుండి 20ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$64k^{2}+136k^{4}-20=0$$

k^{2}ను t స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి.

$$136t^{2}+64t-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 136 స్థానంలో a, 64 స్థానంలో b -20 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 136\left(-20\right)}}{2\times 136}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272}ని పరిష్కరించండి.

$$t=\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17} t=-\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17}$$

k=t^{2} కనుక, ధనాత్మక t కోసం k=±\sqrt{t}ని మూల్యాంకనం చేయడం ద్వారా పరిష్కారాలను పొందండి.

$$k=\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2} k=-\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2}$$