15/p+6p-5/p+2=1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

pని పరిష్కరించండి

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ p అన్నది -2,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా p\left(p+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

15తో p+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

6p-5తో pని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10pని పొందడం కోసం 15p మరియు -5pని జత చేయండి.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p+2తో pని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

రెండు భాగాల నుండి p^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2}ని పొందడం కోసం 6p^{2} మరియు -p^{2}ని జత చేయండి.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

రెండు భాగాల నుండి 2pని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8pని పొందడం కోసం 10p మరియు -2pని జత చేయండి.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో 30 ప్రతిక్షేపించండి.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

8 వర్గము.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 30ని గుణించండి.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

-600కు 64ని కూడండి.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

-536 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{134}కు -8ని కూడండి.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

10తో -8+2i\sqrt{134}ని భాగించండి.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{134}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

10తో -8-2i\sqrt{134}ని భాగించండి.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ p అన్నది -2,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా p\left(p+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

15తో p+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

6p-5తో pని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10pని పొందడం కోసం 15p మరియు -5pని జత చేయండి.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p+2తో pని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

రెండు భాగాల నుండి p^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2}ని పొందడం కోసం 6p^{2} మరియు -p^{2}ని జత చేయండి.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

రెండు భాగాల నుండి 2pని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8pని పొందడం కోసం 10p మరియు -2pని జత చేయండి.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 30ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$8p+5p^{2}=-30$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5p^{2}+8p=-30$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

5తో -30ని భాగించండి.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{8}{5}ని 2తో భాగించి \frac{4}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{4}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{4}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

\frac{16}{25}కు -6ని కూడండి.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{4}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$