1200/a=1200/(a-20)+5 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68.556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68.556546004i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ a అన్నది 0,20 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా a\left(a-20\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

1200తో a-20ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

a-20తో aని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

5తో a^{2}-20aని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

1100aని పొందడం కోసం a\times 1200 మరియు -100aని జత చేయండి.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 1100aని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

100aని పొందడం కోసం 1200a మరియు -1100aని జత చేయండి.

$$100a-24000=5a^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 5a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -5, b స్థానంలో 100 మరియు c స్థానంలో -24000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

100 వర్గము.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 సార్లు -24000ని గుణించండి.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

-480000కు 10000ని కూడండి.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

-470000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

2 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 100i\sqrt{47}కు -100ని కూడండి.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

-10తో -100+100i\sqrt{47}ని భాగించండి.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 100i\sqrt{47}ని -100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

-10తో -100-100i\sqrt{47}ని భాగించండి.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ a అన్నది 0,20 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా a\left(a-20\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

1200తో a-20ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

a-20తో aని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

5తో a^{2}-20aని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

1100aని పొందడం కోసం a\times 1200 మరియు -100aని జత చేయండి.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 1100aని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

100aని పొందడం కోసం 1200a మరియు -1100aని జత చేయండి.

$$100a-24000=5a^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 5a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

రెండు వైపులా 24000ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$100a-5a^{2}=24000$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

రెండు వైపులా -5తో భాగించండి.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

-5తో భాగించడం ద్వారా -5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

-5తో 100ని భాగించండి.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

-5తో 24000ని భాగించండి.

$$a^{2}-20a=-4800$$

x రాశి యొక్క గుణకము -20ని 2తో భాగించి -10ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -10 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

-10 వర్గము.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

100కు -4800ని కూడండి.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

కారకం a^{2}-20a+100. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 10ని కూడండి.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$