12/p-24=3p-13/p-24-3/p పరిష్కరించండి

$$\frac { 12 } { p - 24 } = \frac { 3 p - 13 } { p - 24 } - \frac { 3 } { p }$$

pని పరిష్కరించండి

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}\approx 4.666666667+1.490711985i$$

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}\approx 4.666666667-1.490711985i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ p అన్నది 0,24 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా p\left(p-24\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

3p-13తో pని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

3తో p-24ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

3p-72 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

-16pని పొందడం కోసం -13p మరియు -3pని జత చేయండి.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

రెండు భాగాల నుండి 3p^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

రెండు వైపులా 16pని జోడించండి.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

28pని పొందడం కోసం p\times 12 మరియు 16pని జత చేయండి.

$$28p-3p^{2}=72$$

రెండు భాగాల నుండి 72ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$28p-3p^{2}-72=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3p^{2}+28p-72=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 28 మరియు c స్థానంలో -72 ప్రతిక్షేపించండి.

$$p=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

28 వర్గము.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784+12\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు -72ని గుణించండి.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-864}}{2\left(-3\right)}$$

-864కు 784ని కూడండి.

$$p=\frac{-28±\sqrt{-80}}{2\left(-3\right)}$$

-80 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{5}కు -28ని కూడండి.

$$p=\frac{-28+4\sqrt{5}i}{-6}$$

-6తో -28+4i\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{5}ని -28 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=\frac{-4\sqrt{5}i-28}{-6}$$

-6తో -28-4i\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3} p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ p అన్నది 0,24 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా p\left(p-24\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

3p-13తో pని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

3తో p-24ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

3p-72 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

-16pని పొందడం కోసం -13p మరియు -3pని జత చేయండి.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

రెండు భాగాల నుండి 3p^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

రెండు వైపులా 16pని జోడించండి.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

28pని పొందడం కోసం p\times 12 మరియు 16pని జత చేయండి.

$$28p-3p^{2}=72$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3p^{2}+28p=72$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3p^{2}+28p}{-3}=\frac{72}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$p^{2}+\frac{28}{-3}p=\frac{72}{-3}$$

-3తో 28ని భాగించండి.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=\frac{72}{-3}$$

-3తో 72ని భాగించండి.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=-24$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{28}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{14}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{14}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{14}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-24+\frac{196}{9}$$

\frac{196}{9}కు -24ని కూడండి.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-\frac{20}{9}$$

కారకం p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$p-\frac{14}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} p-\frac{14}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{14}{3}ని కూడండి.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3} p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$